两种QCT骨密度测量体模软件检测方法体模的分析比较及相互换算的研究

摘要:研宄在QCT骨密度测量中使用的羟磷灰石(Ca₅OH(PO4>》固体体模和磷酸氢二钾（K2HPO4)液体体模的相互 换算。根据这两种体模的X线辐射特性，利用CT值的定义及辐射计量常用数据，推导了这两种体模骨密度测量值的 相互换算的公式，给出了在CT机上常用的60~100keV X线能量范围内的相互换算数据，为两种体模在骨密度测量 中进行相互比较提供了方便。

关键词：QCT体模;骨矿含量;骨矿密度;骨矿浓度;线性减弱系数;质量减弱系数

0引言

QCT骨矿密度测量方法(QCT-BMD)是医用CT 扫描机的一项特殊功能，可以有效地用作椎体的骨 矿密度（BMD)检查，以诊断骨质疏松症（OP)。在 QCT-BMD方法中，使用的测量参考体模(calibration phantom，CP)，因其直接影响到骨矿密度的结果，是 十分关键的设备。国内外对QCT-BMD方法及其相 应的体模都有很多研究和应用^[1<。目前大多用同人骨 矿物质的主要成分相同的羟磷灰石（CasOH (PO)) 化学试剂作成的QCT体模，也有用磷酸氢二钾溶液

收稿日期：2011-01-04;收到修改稿日期：2011-03-21 作者简介：康晓斌（1960-)，男，工程师，主要从事医疗设备管 理及检测工作。

制作的QCT体模的。前者为固体体模，给出的BMD 指标，因其羟磷灰石同人骨的主要成分相同，一般就 直接把它看成是骨矿密度或骨矿含量;后者为液体 体模，其给出的BMD指标则是K2HPO4当量，在数值 上与前者相比存在很大的差异。为了使二者测量骨 矿密度值一致，必须将后者换算成前者的羟磷灰石 当量。

为此，拟从它们的X线辐射特性和密度特性着 手，采用有关国际组织公开发布的权威数据，从理论 上对它们进行分析比较，再根据CT值的定义，推导 出二者相互换算关系。为了精确和直观，一些重要分 析比较采用了表图结合的办法。根据分析结果和计 算，最后得到二者相互换算的公式及换算数据。

1辐射特性——质量减弱系数

CasOH(PO》3与K2HPO4因组成成分不同，对X线 的辐射特性也不相同，它们的辐射特性，用各自的质 量减弱系数来表达。表1列出了在医用CT机常用 X线能量范围内，5个能量值下它们的质量减弱系 数。因为在CT值定义的实际应用公式中，采用了以 水为基准的方法，故表中同时列出了水的质量减弱 系数，以备计算CT值之用。这些数据引自《辐射计量 常用数据》^[5]中的第70页的表2和表3。该书的数据 来源于国际辐射单位和测量委员会(ICRU)、美国国 家标准局（NBS)、国际放射防护委员会(ICRP)和联 合国原子能机构(IAEA)等权威机构正式出版物。表1 中Ex表示X线的能量，单位为keV。60,80，100keV 的数据是直接引用值，70,90 keV是根据引用值计 算的内插值。60~100keV包括了 CT机常用的能量 范围。At是线性减弱系数，，是物理密度，/p叫质量 减弱系数，这是可以从文献[5]中直接查找和计算出 来的。分析表1可以看出：（1)物质的质量减弱系数随 Ex増大而变小；⑵K2HPO4的比Ca5OH (PO) 3的 小，在Ex范围内，平均小4%。在后面的分析计算中 可以看到，它会给CT值以至骨密度结果造成很大的

误差。

2与水的质量减弱系数的比值

为了计算CT值的需要，将二者与水的质量减弱 系数的比值设为F用式(1)表示

F = (/t/p) / ：tw/pw)   (1)

式中：P和pW——物质和水的固有物理密度，g/cm³;

(t/p)和（vjp)   校验参考物质和水的质量

减弱系数。

表2列出了 Ex在60~100keV范围内与水质量

减弱系数的比值。图1直观地表示出F与Ex的变化 关系。

3对体模表样物质CT值的计算 3.1 CT值的定义

众所周知，以水为相对基准的CT值定义如下：

表

H=丛二^x1000   (2)

式中：H——CT值，Hu;

1000——CT机机器系数，被称为亨氏系数，Hu; 和&—参考物质和水的线性减弱系数。 将式(2)变换为

H=-1000x(1-Fp) (3)

式中：和Pw——参考物质和水的物理密度，g/cm³;

F值——表2中相应数值；

Pr——参考物质密度与水密度的比值。

由式⑶可以看到，Ex能量不变，则F为常数，那 么，H值只与^成直线关系。

I.   Ca5OH(PO4)3 和 K2HPO4 的相对密度 p_r

它们的物理密度可从《化学化工大辞典》^[6]中 查得，Ca5OH (PO) 3 和 K2HPO4 分别为 3.20 g/cm³ 和 2.388g/cm³,则二者与水的密度的比值外分别为3.20 和 2.388。

3.3羟磷灰石和磷酸氢二钾的CT值

知道了二者的F和_Pr，就可根据式(3)计算出它 们的CT值。表3列出了 5种Ex下的CT值。

从表3可以看出H随Ex増大而非线性地变小。 根据式（1)，也可计算出除了这5个Ex以外的其他 Ex对应的H值。因为是以水为基准，故用式(3)计算 任何Ex下标样物质的CT值。水的CT值为0。

3.4每一个单位物理密度即1 g/cm³所代表的CT值 这一分析步骤是为了下一步计算参考物质不同

浓度的CT值而设计。单位物理密度值所代表的 CT值用h表示，按式⑷计算：

H 表 3中相应数值。

因H单位小，数值大，故在计算式⑷时，把物理 密度P也换算成小单位大数值。于是，Ca5〇H(PO》3 的 p=3.20 g/cm³ 换算成 p=3 200 mg/cm³; K₂HPO₄ 的 p=2.388 g/cm³ 换算成 p=2 388 mg/cm³。表 4 列出了根 据式(4)计算的h值根据式(4)，不难看出：①同一 Ex下，Ca5〇H (PO) 3 的h值比K2HPO4的大，这是前者的H值大的原因；

II.  无论哪种参考物质的h，都随Ex増大而变小，这 是H值随Ex变小的原因；⑶知道了参考物质的密度 (mg/cm)，可根据h值求其相应的CT值；（4)知道了 CT值，也可根据h值求其相应的密度。

4相同浓度Ca5〇H (P〇4) 3体模与K₂HP〇4体 模相互换算

设 Ca5〇H (PO) 3 的 h 为 h_m，K2HPO4 的 h 为 h_k， 它们的值可以从前面表4查得，二者之比值设为 K_E，用公式表示为

式中:K_E实际代表了每一种能量下，每单位密度羟 磷灰石所代表的CT与磷酸氢二钾的CT值之比，也 就是在相同浓度时，Ca5OH(PO)与K2HPO4的CT值 的比值。计算结果列于表5。

Ke是Ex的函数，可用图2直观地表示出来。分 析式(5)及图2可以看出_：（1) Ke随Ex増大而非线性 増大；（2)从理论上讲，在QCT-BMD方法中，可以 用Ca5OH(PO) 3体模来校正K2HPO4体模的测量结 果；（3)在Ex范围内，Ca5OH (PO) 3体模的CT值比 IKHPO4 体模的大 13%~23%。

5结束语

根据以上分析计算，在CT机X线能量Ex在 60~100keV内，Ca5OH (PO) 3参考物质的矿物质浓度 在50~200mg/cm³内的CT值比同浓度的K2HPO4的 CT值要大13%~23%。但是，可以使用相关公式把 KHPO4体模测量的骨密度值换算成羟磷灰石体模 的值。

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